Matematika. Pro někoho je fascinujícím dobrodružstvím vědy a poznání, a nebo dokonce i životním stylem. Pro jiného noční můrou a snad i příčinou velké části každodenního stresu. Mnoho uživatelů matematiky se domnívá, že matematika je především nějaké počítání, obvykle s čísly. Ale není tomu tak. Množství matematických teorií bylo vyvinuto jen proto, abychom počítání co možná nejvíce zjednodušili, nebo se mu úplně vyhnuli. Některé matematické disciplíny klasické počítání s čísly vůbec neobsahují. Asi bych matematiku definoval jako obecnou metodu, jak pochopit strukturu a vzájemné souvislosti přírodních zákonů a v obecnější rovině i celého světa kolem nás.

Studenti přistupují k matematice různě.  Ti velmi nadaní se chtějí dovědět vždy něco více, i nad rámec osnov. Jiní očekávají především lidský přístup a pomocnou ruku, jak si co nejefektivněji osvojit předmět, který pro ně není cílem, ale prostředkem. Naprostá většina studentů se oprávněně a pragmaticky ptá, zda jim nabyté znalosti k něčemu budou. Jednotlivé aplikace matematiky jsou samozřejmě velmi důležité, ale na první místo bych postavil její úplně jiné přednosti.

Především, matematické poznatky jsou ověřitelné - dokonce ještě lépe a přesněji, než je tomu u software a programů s otevřeným kódem. V neustále se měnícím světě narůstajících poznatků ty matematické představují tvrdou měnu - platné zůstávají už pravděpodobně navždy. Matematika vede své uživatele ke kritickému myšlení a pokud někdo hledá pravdu, matematika představuje obecnou metodu, jak se jí dobrat.  Snad také proto připadá manipulativním, totalitně smýšlejícím lidem a ideologiím nepohodlná a nebo přinejmenším podezřelá...

Mnoho uživatelů matematiky se ptá, kam až matematika sahá, kde vlastně končí a co se nachází za světem matematiky. Podle mne je za ní nekonečný svět intuice, skutečnost nevyjádřitelná v pojmech a myšlenkách,  jádro a podstata veškeré existence.

Matematická analýza

Na většině vysokých škol bývají základy matematické analýzy prvním matematickým předmětem. Těžiště přednášené látky spočívá v diferenciálním a integrálním počtu funkcí jedné reálné proměnné. Stručně řečeno - derivace a integrály v reálném oboru. Aby však bylo možné s těmito pojmy pracovat správným způsobem, je třeba studenty seznámit se základními vlastnostmi množin, zobrazení a se strukturou množiny reálných čísel. Protože derivaci předchází ve výkladu pojem spojitosti a také proto, že diferencovatelné funkce jsou spojité, nese tato část matematiky přívlastek spojitá. (pokračování... )

Diskrétní matematika

Pochopitelně nejde o matematiku nějak utajovanou. Přívlastek diskrétní zde znamená jistý protějšek k matematice spojitých veličin, zahrnující v sobě především klasické matematické disciplíny - matematickou a funkcionální analýzu, eventuálně diferenciální geometrii. Ale i spojitost a nespojitost jsou relativní pojmy, jak se ukazuje s rozvojem poměrně moderní a velmi perspektivní matematické disciplíny - topologie. (pokračování... )

Maticový a tenzorový počet

Pro mne, jako absolventa přírodovědecké fakulty, zní tento název poněkud archaicky, snad až zastarale. Mezi matematiky se mnohem častěji používá termín Lineární a multilineární algebra. Ovšem na univerzitě technického směru, takové jako je ta naše, nese tento název v sobě určitou tradici. Dobrých tradic si nesmírně vážím. Kromě toho, je tu ještě  jedna nesporná výhoda - každý hned pozná, oč v tomto předmětě půjde především. O teorii matic a jejich vícerozměrnou analogii - tenzory.

V zájmu jiné tradice, která v technických i fyzikálních kruzích dosud přetrvává, jsem se teď dopustil určité nepřesnosti. Pro matematiky je totiž tenzor něčím výrazně jiným, než jen mnoharozměrnou analogií matic. Tenzory chápeme jako zobrazení - tedy předpis, který z několika vektorových argumentů vyrobí číslo. A to jistým, v každém ze svých argumentů lineárním způsobem.  (pokračování...)

Pravděpodobnost a statistika

Existuje vůbec náhoda? Nebo se nám tak pouze jeví události, jejichž příčinu a zákonitosti, podle nichž se dějí, neznáme? Albert Einstein kdysi řekl, že Bůh nehraje s vesmírem v kostky. Byla to metaforická kritika filozofických základů kvantové mechaniky, která je na náhodnosti jevů v mikrosvětě postavena. Jiný známý fyzik, Stephen Hawking prý zase naopak tvrdil, že nejen, že (Bůh) v kostky hraje, ale navíc u toho i podvádí (občas je totiž hází  do černých děr  🙂 ). Konečnou, definitivní odpověď neznáme. Přesto pociťujeme silnou potřebu dát jevům, které považujeme za náhodné, matematický rámec. (pokračování...)