Topologie

Co je to topologie?

Mnoho lidí se mne už několikrát ptalo, co to vlastně  topologie je. Odpovědět vyčerpávajícím způsobem na tuto otázku vůbec není jednoduché - dokonce vyšla kniha, zabývající se tímto tématem (M. Hejný, I. Kulich, J. Tvarožek, Čo je topológia, Alfa, Bratislava 1983). Budu tedy nejprve trochu osobní. Topologie je nesmírně zajímavá, skvělá a úžasná matematická disciplína, kvůli níž jsem kdysi opustil studium jiné, opět velmi zajímavé přírodní vědy - fyziky.

Topologii lze přirovnat ke geometrii, ovšem oproštěné od takových pojmů, jako jsou velikost, tvar a směr. Nabízí se přirozená otázka, co tedy bez těchto pojmů z geometrie vůbec zbude. Není to rigorózní úvaha, ale jen přirovnání, ale ano,  tušíte správně... Populární je třeba příklad s gumovým balónkem, na němž je nakreslena uzavřená čára. Balónek můžeme různě deformovat, ale čára zůstává stále uzavřená, nezávisle na tom, jak moc je balónek nafouknutý nebo jaký má tvar. Uzavřenost křivky - čáry nakreslené na balónku - je invariantní vůči spojité deformaci. Abychom mohli tyto vztahy a jevy rigorózně formulovat, potřebujeme matematickou strukturu, kterou také nazýváme topologií. Podobně jako s geometrií, má topologie také mnohá styčná místa např. s teorií grafů, matematickou logikou, teoretickou computer science, a patrně také s fyzikou, např. s teorií kvantové gravitace.

Zůstaneme-li jenom ve velmi populární rovině, představme si, že by někdo chtěl sestrojit červí díru pro cestování vesmírem na velmi velké vzdálenosti (třeba takovou, jako v seriálu Hvězdná brána). Pomineme-li nutnou fyzikální diskusi, zda je něco takového vůbec možné, bez znalosti a použití topologie by se jistě neobešel.

Odkazy na další stránky s topologickou tématikou lze najít zde.

[Titulní strana] [Výuka] [Výzkum] [Životopis] [Topologie] [Kontakt]